11 curiosidades para ajudar a comemorar o Dia do Pi

Assim como acontece todos os anos, o dia 14 de março está chegando. Embora existam muitos motivos para comemorar o dia, os residentes de qualquer país com inclinações matemáticas que escrevem a data no estilo (mês/dia) devem ficar imediatamente entusiasmados com a perspectiva de ver os números “3” e “14” um ao lado do outro, já que 3,14 é notoriamente uma boa aproximação para um dos números mais conhecidos que não pode ser escrito ordenadamente como apenas um simples conjunto de dígitos: π. Pronunciado “pi” e celebrado mundialmente pelos entusiastas da panificação como o “dia do Pi”, é também uma grande oportunidade de compartilhar alguns fatos sobre π com o mundo.

Embora os dois primeiros fatos que você lerá aqui sobre π sejam geralmente muito conhecidos, duvido seriamente que alguém, mesmo um matemático de verdade, chegue ao final da lista e conheça todos esses 11 fatos. Acompanhe e veja como você se sai!

1.) Pi, ou π como vamos chamá-lo de agora em diante, é a razão entre a circunferência de um círculo perfeito e seu diâmetro . Uma das primeiras lições que dei quando comecei a lecionar foi fazer com que meus alunos trouxessem qualquer “círculo” de casa. Poderia ser uma forma de torta, um prato de papel, uma caneca com fundo ou topo circular, ou qualquer outro objeto que tivesse um círculo em algum lugar, com apenas um problema: eu lhe daria uma fita métrica flexível, e você teria que medir a circunferência e o diâmetro do seu círculo.

Com mais de 100 alunos entre todas as minhas turmas, cada aluno pegou a circunferência medida e dividiu pelo diâmetro medido, o que deveria dar uma aproximação para π. Acontece que sempre que executo este experimento e faço a média de todos os dados dos alunos juntos, a média sempre fica em algum lugar entre 3,13 e 3,15: muitas vezes chegando a 3,14, que é a melhor aproximação de 3 dígitos de π de todas . Aproximar π, embora existam muitos métodos melhores do que este que usei, infelizmente é o melhor que você pode fazer.

2.) π não pode ser calculado com exatidão, porque é impossível representá-lo como uma fração de números exatos (inteiros) . Se você puder representar um número como uma fração (ou razão) entre dois números inteiros, ou seja, dois números inteiros de valores positivos ou negativos, então esse é um número cujo valor você pode saber exatamente. Isso é verdade para números cujas frações não se repetem, como 2/5 (ou 0,4), e é verdade para números cujas frações se repetem, como 2/3 (ou 0,666666…).

Mas π, como todos os números irracionais, não pode ser representado desta forma e não pode ser calculado exatamente como resultado. Tudo o que podemos fazer é aproximar π, e embora tenhamos feito isso extremamente bem com nossas modernas técnicas matemáticas e ferramentas de cálculo, temos feito um bom trabalho historicamente também, mesmo remontando a milhares de anos.

3.) O “método de Arquimedes” tem sido usado para aproximar π há mais de 2.000 anos. . Calcular a área de um círculo é difícil, principalmente se você ainda não sabe o que é “π”. Mas calcular a área de um polígono regular é fácil, especialmente se você conhece a fórmula da área de um triângulo e percebe que qualquer polígono regular pode ser dividido em uma série de triângulos isósceles. Você tem dois caminhos a seguir:

Quanto mais lados você formar em seu polígono regular, em geral, mais próximo você chegará do valor de π. No século III a.C., Arquimedes pegou o equivalente a um polígono de 96 lados para aproximar π e descobriu que ele deveria estar entre as duas frações 220/70 (ou 22/7, razão pela qual o dia π na Europa é o 22º de julho) e 223/71. Os equivalentes decimais para essas duas aproximações são 3,142857… e 3,140845…, o que é bastante impressionante há mais de 2.000 anos!

4.) A aproximação para π conhecida como Milü, descoberta pelo matemático chinês Zu Chongzhi, foi a melhor aproximação fracionária de π em cerca de 900 anos: a “melhor aproximação” mais longa na história registrada . No século V, o matemático Zu Chongzhi descobriu a notável aproximação fracionária de π: 355/113. Para aqueles que gostam da aproximação decimal de π, isso resulta em 3,14159292035… que acerta os primeiros sete dígitos de π e está apenas fora do valor verdadeiro em cerca de 0,0000002667, ou 0,00000849% do valor verdadeiro.